bulunduğucisimlere dairesel silindir denir. Dairesel silindiri oluşturan birbirine paralel dairelere taban, tabanların merkezlerini birleştiren doğru parçasına eksen, taban merkezinden diğer tabanın bulunduğu düzleme indirilen dik doğru parçasına ise yükseklik denir. Silindir ekseni tabanlara dikse dik silindir; aksi takdirde 11. Sınıf Matematik Uzay Geometrisi (Katı Cisimler) Konu Anlatımı Pdf dersimize hoşgeldiniz sevgili öğrenciler. Konu anlatımı dersimizden sonra dilerseniz. 11. Sınıf Matematik Uzay Geometrisi Çözümlü Sorular yazımızıda inceleyebilirsiniz. Katı Cisimler Dik Dairesel Silindir, Dik Dairesel Koni, Kürenin Alan ve Hacim 116.1.1. Küre, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin alan ve hacim bağıntılarını oluşturarak işlemler yapar. a) Gerçek hayat problemlerine yer 11. sınıf matematik konuları, Milli Eğitim Bakanlığı’nın belirlediği müfredata göre senin için hazırlandı. Toplamda 7 üniteden oluşan 11. sınıf matematik konuları için 1. dönem ve 2. dönem şeklinde ayırdığımız konu ve müfredatlar ile kolaylıkla çalışma planı oluşturabilirsin. Bunagöre dik dairesel silindir (Şekil 34) ve dik dairesel koni (Şekil 35 )aynı zamanda birer dönel cisim olarak tanımlanabilir. Şekil 34: Dik Dairesel Silindir(Dönel Silindir) Dik dairesel silindir bir dikdörtgenin herhangi bir kenarı etrafında 360 derece döndürülmesi ile oluşur. Şekil 35: Dik Dairesel Koni (Dönel Koni) Eğikkare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, diğeri ise, a’=a.sin a kadardır. Buradan; Dik Kesit Alanı = Taban Alanı x Sin a Dik kesit çevresi = 2a +2a.sin aEğik prizmaların yanal alanlarının toplamı Yanal alan= Dik kesit çevresi x Yanal Ayrıtbağıntısı ile bulunur. Alt ve üst tabanlar ilave j7IRJ. Ana Sayfa » 8. Sınıf » 8. Sınıf Matematik Ana Sayfa 8. Sınıf 8. Sınıf – Matematik Geometrik Cisimler Dik Dairesel Silindirin Hacmi test çöz ve puan kazan. Bu konuda yeni nesil beceri temelli sorular ve cevapları, kazanım testleri ile konu kavrama testleri bulunmaktadır. Bu testi çözerek yazılı sınava etkin bir şekilde hazırlanabilirsiniz. GEOMETRİ Trigonometri Yönlü Açılar Yönlü açıyı açıklar. Açı ölçü birimlerini açıklayarak birbiri ile ilişkilendirir. Trigonometrik Fonksiyonlar Trigonometrik fonksiyonları birim çember yardımıyla açıklar. Kosinüs teoremiyle ilgili problemler çözer. Sinüs teoremiyle ilgili problemler çözer. Trigonometrik fonksiyon grafiklerini çizer. Sinüs, kosinüs, tanjant fonksiyonlarının ters fonksiyonlarını açıklar. Analitik Geometri Doğrunun Analitik İncelenmesi Analitik düzlemde iki nokta arasındaki uzaklığı veren bağıntıyı elde ederek problemler çözer. Bir doğru parçasını belli bir oranda içten veya dıştan bölen noktanın koordinatlarını hesaplar. Analitik düzlemde doğruları inceleyerek işlemler yapar. Bir noktanın bir doğruya uzaklığını hesaplar. SAYILAR VE CEBİR Fonksiyonlarda Uygulamalar Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar Fonksiyonun grafik ve tablo temsilini kullanarak problem çözer. İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Grafikleri İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonun grafiğini çizerek yorumlar. İkinci dereceden fonksiyonlarla modellenebilen problemleri çözer. Fonksiyonların Dönüşümleri Bir fonksiyonun grafiğinden, dönüşümler yardımı ile yeni fonksiyon grafikleri çizer. Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri İkinci dereceden İki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesini bulur. İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözüm kümesini bulur. İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümesini bulur. GEOMETRİ Çember ve Daire Çemberin Temel Elemanları Çemberde teğet, kiriş, çap, yay ve kesen kavramlarını açıklar. Çemberde kirişin özelliklerini göstererek işlemler yapar. Çemberde Açılar Bir çemberde merkez, çevre, iç, dış ve teğet-kiriş açıların özelliklerini kullanarak işlemler yapar. Çemberde Teğet Çemberde teğetin özelliklerini göstererek işlemler yapar. Dairenin Çevresi ve Alanı Dairenin çevre ve alan bağıntılarını oluşturur. Uzay Geometri Katı Cisimler Küre, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin alan ve hacim bağıntılarını oluşturarak VERİ, SAYMA VE OLASILIK Olasılık Koşullu Olasılık Koşullu olasılığı açıklayarak problemler çözer. Bağımlı ve bağımsız olayları açıklayarak gerçekleşme olasılıklarını hesaplar. Bileşik olayı açıklayarak gerçekleşme olasılığını hesaplar. Deneysel ve Teorik Olasılık Deneysel olasılık ile teorik olasılığı ilişkilendirir. 11. SINIF TEMEL DÜZEY MATMATİK KAZANIMLARI SAYILAR VE CEBİR Sayılar Sayı Kümeleri Sayı kümelerini birbiriyle ilişkilendirir. Doğal sayıların çözümlenmesi ile ilgili problemler çözer. Eşit miktarda artarak devam eden sınırlı sayıdaki doğal sayıların toplamını bulur. Bölünebilme Tam sayılarda bölünebilme kurallarıyla ilgili işlemler yapar. Bir tamsayının pozitif tamsayı bölenlerinin sayısını bulur. GEOMETRİ Üçgenler Dik Üçgen Dik üçgenlerle ilgili problemler çözer. Dik üçgende trigonometrik oranlarla ilgili problemler çözer. Üçgenlerin benzerliğiyle ilgili problemler çözer. SAYILAR VE CEBİR Denklem ve Eşitsizlikler Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler Birinci dereceden bir veya iki bilinmeyenli denklemlerle ilgili problemler çözer. Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerle ilgili problemler çözer. Bilinçli Tüketici Aritmetiği Gelir-giderleri göz önüne alarak birey, aile ve kurum bütçesi oluşturur. Seyahatlerde mümkün olan alternatifleri karşılaştırır. GEOMETRİ Çember ve Daire Çemberin Temel Elemanları Çemberin temel elemanlarını tanır. Çemberde Açılar Çemberlerde açıların özelliklerini kullanarak işlemler yapar. Dairenin Çevresi ve Alanı Dairenin çevre ve alan bağıntılarını oluşturur. 11. SINIF FEN LİSESİ MATEMATİK KAZANIMLARI GEOMETRİ Trigonometri Yönlü Açılar Yönlü açıyı açıklar. Açı ölçü birimlerini açıklayarak birbiri ile ilişkilendirir. Trigonometrik Fonksiyonlar Trigonometrik fonksiyonları birim çember yardımıyla oluşturur. Kosinüs teoremiyle ilgili problemler çözer. Sinüs teoremiyle ilgili problemler çözer. Trigonometrik fonksiyonların periyotlarını bularak problem çözer. Trigonometrik fonksiyonların grafiklerini yorumlar. Sinüs, kosinüs, tanjant fonksiyonlarının ters fonksiyonlarını açıklar. Analitik Geometri Doğrunun Analitik İncelenmesi Analitik düzlemde iki nokta arasındaki uzaklığı veren bağıntıyı elde ederek problemler çözer. Bir doğru parçasını belli bir oranda içten veya dıştan bölen noktanın koordinatlarını hesaplar. Analitik düzlemde doğruları inceleyerek işlemler yapar. Bir noktanın bir doğruya uzaklığını hesaplar. SAYILAR VE CEBİR Fonksiyonlarda Uygulamalar Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar Fonksiyonun grafik ve tablo temsilini kullanarak problem çözer. İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Grafikleri İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonun grafiğini çizerek yorumlar. İkinci dereceden fonksiyonlarla modellenebilen problemleri çözer. Fonksiyonların Dönüşümleri Bir fonksiyonun grafiğinden, dönüşümler yardımı ile yeni fonksiyon grafikleri çizer. Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesini bulur. İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözüm kümesini bulur. İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümesini bulur. GEOMETRİ Çember ve Daire Çemberin Temel Elemanları Çemberlerde teğet, kesen, kiriş, çap ve yay kavramlarını açıklar. Çemberde kirişin özelliklerini göstererek işlemler yapar. Çemberde Açılar Bir çemberde merkez, çevre, iç, dış ve teğet-kiriş açıların özelliklerini kullanarak işlemler yapar. Çemberde Teğet Çemberde teğetin özelliklerini göstererek işlemler yapar. Dairenin Çevresi ve Alanı Dairenin çevre ve alan bağıntılarını oluşturur. Uzay Geometri Katı Cisimler Küre, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin alan ve hacim bağıntılarını oluşturarak işlemler yapar. VERİ, SAYMA VE OLASILIK Olasılık Koşullu Olasılık Koşullu olasılığı açıklayarak problemler çözer. Bağımlı ve bağımsız olayları açıklayarak gerçekleşme olasılıklarını hesaplar. Bileşik olayı açıklayarak gerçekleşme olasılığını hesaplar. Deneysel ve Teorik Olasılık Deneysel olasılık ile teorik olasılığı ilişkilendirir. DAHA DETAYLI BİLGİ İÇİN LİSE MATEMATİK KAZANIMLARI FEN LİSESİ MATEMATİK KAZANIMLARI 8. Sınıf Matematik Dik Dairesel Silindir ve Açınımı TEST - 11. A. CEVAP A B. CEVAP B C. CEVAP C D. CEVAP D Doğru Cevap "C" CEVAP C Cevabı Göster Doğru Cevap "C" CEVAP C Soru Açıklaması 2. II. Şekildeki gibi eş yarıçaplı daireler kesilerek ka­paklar Kapak yapılamayan artan kısımlar tekrar eritilip kalıp yapılarak makineye tekrar konularak ka­pak Kapağın takılacağı silindir kutunun yan yüze­yinin açınımının çevresi 180 cm'dir. Yükseklik, taban yarıçapının 3 Şekildeki kapaklar elde edilemediğinde, maki­ne durdurulup üretime ara göre başlangıçta 12 tane kalıp kullanıla­rak kaç kapak yapılır? π = 3 alınız. A. 116 B. 128 C. 132 D. 136 Doğru Cevap "B" 128 Cevabı Göster Doğru Cevap "B" 128 Soru Açıklaması 3. Buna göre silindirin yüksekliği kaç santimetredir? Doğru Cevap "B" 40 Cevabı Göster Doğru Cevap "B" 40 Soru Açıklaması 4. Buna göre sarılan ipin uzunluğu kaç metredir? π yerine 3 alınız. A. 1,92 B. 1,96 C. 2,08 D. 2,16 Doğru Cevap "A" 1,92 Cevabı Göster Doğru Cevap "A" 1,92 Soru Açıklaması 5. Annemin 4. şekilde oluşturduğu hamur parçaların­dan birinin alanı 30,375 cm² dir. Bardağın yüksekli­ği yarıçapının 2 katıdır. A. 263 B. 283,75 C. 303,75 D. 317 Doğru Cevap "C" 303,75 Cevabı Göster Doğru Cevap "C" 303,75 Soru Açıklaması 6. Bir asfalt yapma aracındaki silindirin yarıçapı 75 cm ve yüksekliği 2 m’ göre bu asfalt yapma aracı 4 tam tur attığın­da kaç m² alanı düzleştirmiş olur? π = 3 alınız.Doğru Cevap "A" 36 Cevabı Göster Doğru Cevap "A" 36 Soru Açıklaması 7. Aşağıda tabanları açık, tenekeden yapılmış bir soba borusu göre bu soba borusu için kaç santimetre­kare teneke kullanılmıştır? π = 3 alınız. A. 2900 B. 2980 C. 3120 D. 3240 Doğru Cevap "D" 3240 Cevabı Göster Doğru Cevap "D" 3240 Soru Açıklaması 8. Yarıçapı r cm olan dairenin alanı πr² cm dir. Kenar uzunlukları a ve b cm olan dikdörtgenin alanı a . b cm² 12 m olan yarım silindir şeklindeki bir tünelin iç duvarları 100 m uzunluğunda olduğuna göre, boyanacak alan kaç m² dir? π = 3 alınız. A. 1400 B. 1600 C. 1800 D. 2400 Doğru Cevap "C" 1800 Cevabı Göster Doğru Cevap "C" 1800 Soru Açıklaması 9. Boyacı Kemal Amca, aşağıdaki gibi silindir biçi­minde bir rulo ile boya bir tam dönüş yaptığında kaç santimetre­karelik bölgeyi boyar? π = 3 alınız. A. 690 B. 720 C. 750 D. 780 Doğru Cevap "B" 720 Cevabı Göster Doğru Cevap "B" 720 Soru Açıklaması 10. Aşağıda verilen dik kare prizma içerisinden yarıçapı r cm, yüksekliği 40 cm olan dik dairesel silindir taban çevresi, kare prizmanın taban kenarlarına şekildeki gibi durumda oluşan şeklin yüzey alanı ile başlangıçtaki şeklin yüzey alanı, aşağıdakilerden hangisinde doğru karşılaştırılmıştır? π yerine 3 alınız. A. Son durumda yüzey alanı 1250 cm² artmıştır. B. Son durumda yüzey alanı 1050 cm² artmıştır. C. Son durumda yüzey alanı 750 cm² artmıştır. D. Son durumda yüzey alanı 150 cm² azalmıştır. Doğru Cevap "B" Son durumda yüzey alanı 1050 cm² artmıştır. Cevabı Göster Doğru Cevap "B" Son durumda yüzey alanı 1050 cm² artmıştır. Soru Açıklaması TEST BİTTİ. CEVAPLARINIZI KONTROL EDİNİZ. TEST HAKKINDA YORUM YAPABİLİRSİNİZ. Birbirine eş olan iki paralel daireden oluşan tabanlar ve bunların arasında bir yan yüzün bulunduğu cisimlere dairesel silindir denir. Dairesel silindiri oluşturan birbirine paralel dairelere taban, tabanların merkezlerini birleştiren doğru parçasına eksen, taban merkezinden diğer tabanın bulunduğu düzleme indirilen dik doğru parçasına ise yükseklik denir. Silindir ekseni tabanlara dikse dik silindir; aksi takdirde eğik silindir olarak adlandırılır. Silindir şeklindeki cisimlerle antik çağlardan günümüze kadar hayatın birçok alanında karşılaşırız. Örneğin, antik çağlarda üzerinde resimli öykü bulunduran oyma mühürler, ticaret için büyük önem taşımakta ve imza olarak kullanılmaktaydı. Bu mühürler, özellikle yaş kil üzerinde yuvarlanarak, üzerindeki resimli öykü kile aktarılırdı. Günümüzde ise konserve kutusu, merdane, boya rulosu gibi hayatı kolaylaştıran silindir şeklindeki nesnelere sıklıkla rastlarız. Kategoriler 11. sınıf Matematik, Katı Cisimler 11. Sınıf, MatematikDüzlemsel bir eğriyle bu eğrinin düzleminde bulunmayan bir doğru verildiğinde daima bu doğruya paralel kalmak koşuluyla eğriye dayanarak hareket eden bir doğrunun taradığı yüzeye silindirik yüzey denir. Silindirik yüzeyle bu yüzeyi kesen iki düzlemin sınırladığı cisme silindir denir. Silindir yüzeyini oluşturan doğruların her birine ana doğru Dairesel Silindir veya Dönel SilindirYukarıdaki silindirler ABCD dikdörtgeninin [CD] etrafında 360° döndürülmesiyle elde Dairesel Silindirin AlanıYukarıdaki dik dairesel silindir ana doğrusu boyunca kesilerek düzleme açıldığındaŞekli elde edilir. Burada ABCD bir dikdörtgendir. AB = 2 . π . r Çemberin çevresiYanal Alan AABCD = 2πr . hYüzey bütün Alan AABCD + 2 Dairenin alanı Alan = 2πr . h + 2πr2Dik Dairesel Silindirin HacmiSilindirin tabanı daire olduğundan dairenin alanı πr2 dir. Hacim silindir = πr2 . h br3Çözümlü SorularDik Dairesel Silindir Video Hocalara Geldik Dik Dairesel Silindir Video Yarıçap Yayınları Yanal ayrıtları tabanlara dik olan prizmaya dik prizma denir. Prizmalar tabanlarındaki geometrik şekle göre adlandırılır. Aşağıdaki cisim üçgen dik prizmadır. Dik prizmanın taban çevresi TÇ ve yüksekliği h ise yanal alanı YA = TÇ . h olur. Bir dik prizmanın taban alanı TA ve yanal alanı YA olmak üzere yüzey alanı A = 2 TA + YA ve hacmi V = TA. h bağıntısıyla şekilde silindiri oluşturan düzlemler arasında kalan dikme parçasına silindirin yüksekliği h, silindirin altında ve üstünde oluşan kesitlere alt ve üst taban yüzeyleri, silindirik yüzey parçasına silindirin yanal yüzeyi, taban yüzeylerinin merkezlerini birleştiren doğruya da silindirin ekseni adı verilir. Tabanları karşılıklı iki noktasını birleştiren ve eksene paralel olan doğrulara ise dairesel silindirin ana doğruları denir. Ana doğruları dayanak eğrisinin bulunduğu düzleme dik olan silindire dik silindir denir. Alt ve üst tabanları daire olan dik silindir, dik dairesel silindir olarak Taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 4 cm olan silindirin yanal ve tüm alanı kaç cm2 dir. Çözüm Yanal Alan Sy = 2πr . h = = 24πcm2 Tüm Alan S= = + 2π32 =24π+18π =42πcm2ÖRNEK Hacimi 45π cm3 olan dik silindirin yüksekliği 5 cm olduğuna göre, taban yarıçapı kaç cm olur? Çözüm Vs = πr2 . h = 45π πr2 . 5 = 45π r2 = 9 ise r = 3 Taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 4 cm olan silindirin yanal ve tüm alanı kaç cm2 dir. Çözüm Yanal Alan Sy = 2πr . h = = 24πcm2 Tüm Alan S= = + 2π32 =24π+18π =42πcm2ÖRNEK Yandaki dik silindirin taban yarıçapı 3, yüksekliği 5 cm dir. Üstü açık bu silindirin iç ve dış yüzeyleri boyanmıştır. Buna göre, boyanmış yüzeyin alanı kaç santimetre karedir? Çözüm Hem iç hemde dış yüzeyi boyandığından Boyalı kısım = 2 . alt taban alanı + 2 . yanal alan = 2πr2 + 2πrh = 2π32 + = 18π + 60π = 78π cm2 Yanda yer düzlemine dik duran içi dolu silindir şeklindeki bir tahta parçası tabana dik bir biçimde kesilerek düzlemsel bir bölge elde ediliyor. Buna göre elde edilen bu düzlemsel bölge aşağıdakilerden hangisi olur? A Üçgensel bölge B Dairesel bölge C Dikdörtgensel bölge D Altıgensel bölge E Beşgensel bölgeSoru Karesel bir karton kıvrılarak taban dairesinin yarıçapı 4 cm olan bir dik silindir oluşturuluyor. Buna göre, bu silindirin hacmi kaç pi cm3 tür? A 100 B 112 C 125 D 135 E 144Alıştırma Aşağıdaki boşlukları tablodaki uygun ifadelerle doldurunuz. 1. Taban yarıçapı 3 cm yüksekliği 2 cm olan dik dairesel silindirin hacmi ............................... cm3 tür. 2. Hacmi 751 cm3 ve yüksekliği 3 cm olan dik dairesel silindirin taban yarıçapı ............................... cm dir. 3. Bir dik dairesel silindirin yüksekliği 4 cm yanal alanı 481 cm2 ise taban yarıçapı ............................... cm dir. 4. Taban yarıçapı yüksekliğine eşit dik dairesel silindirin hacmi Bir cm3 ise taban yarıçapı ............................... cm dir. 5. Hacmi ve yanal alanı eşit olan dik dairesel silindirin taban çapı ............................... br dir.

dik dairesel silindir 11 sınıf